Question

7．如圖：在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊的延長(zhǎng)線上，CE=BD，DG=GE．求證：AB=AC．

Answer 1

分析 利用平行線的性質(zhì)得出∠FDG=∠CEG，∠DFG=∠ECG，因此∠DFB=∠ACB，利用ASA得出△GDF≌△GEC，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可．

解答 證明：過點(diǎn)D作DF∥AE交BC于F，如圖所示：
則∠FDG=∠CEG，∠DFG=∠ECG，
∴∠DFB=∠ACB，
在△GDF和△GEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FDG=∠CEG}&{\;}\\{DG=GE}&{\;}\\{∠DGF=∠EGC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△GDF≌△GEC（ASA），
∴DF=CE，
又∵BD=CE，
∴BD=DF，
∴∠DBF=∠DFB，
∴∠DBF=∠ACB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的判定，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．