Question

6．計(jì)算：已知2^x=8^x-2，9^y=3^y+9，求$\frac{1}{2}x$+2y的值．

Answer 1

分析 根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)的冪，根據(jù)相等的同底數(shù)的冪的指數(shù)相等，可得x、y的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．

解答 解：由2^x=8^x-2，9^y=3^y+9，得
2^x=2^3（x-2），3^2y=3^y+9．
x=3（x-2），2y=y+9．
解得x=3，y=9．
當(dāng)x=3，y=9時(shí)，$\frac{1}{2}x$+2y=$\frac{1}{2}$×3+2×9=$\frac{3}{2}$+18=$\frac{39}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用冪的乘方得出相等的同底數(shù)的冪是解題關(guān)鍵，注意相等的同底數(shù)的冪的指數(shù)相等．