Question

為了迎接2002年世界杯足球賽的到來，某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則及獎勵方案如下表

	勝一場	平一場	負(fù)一場
積分	3	1	0
獎勵（元/每人）	1500	700	0

當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束（每隊均需比賽12場）時，A隊共積分19分．
（1）請通過計算，判斷A隊勝、平、負(fù)各幾場；
（2）若每賽一場，每名參賽隊員均得出場費500元，設(shè)A隊其中一名參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W（元），試求W的最大值．

Answer 1

分析：（1）關(guān)系式為：場數(shù)之和為12，積分之和為19，注意用x表示出y與z；
（2）獎金與出場費的和為=500×比賽場數(shù)+1500×勝的場數(shù)+700×平的場數(shù)，根據(jù)（1）中自變量的取值得到最值．

解答：解：（1）設(shè)A隊勝x場，平y(tǒng)場，負(fù)z場，那么

x+y+z=12 3x+y=19

，解得：

y=19-3x z=2x-7

由題意得：

19-3x≥0 2x-7≥0 x≥0

，解得3.5≤x≤6

1

3

∴x可取4，5，6
當(dāng)x=4時，y=7，z=1；當(dāng)x=5時，y=4，z=3；當(dāng)x=6時，y=1，z=5；

（2）W=500×12+1500x+700×（19-3x）=-600x+19300，那么當(dāng)x=4時，W最大，為16900元．

點評：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系．當(dāng)有三個未知數(shù)，兩個等式時，需用一個未知數(shù)表示出另兩個未知數(shù)．