Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD，CE=2DE，BE把梯形面積分為S₁和S₂兩部分，求S₂：S₁．

Answer 1

解：延長BA、CD交于一點(diǎn)F，
∵BE平分∠ABC，且BE⊥CD，
∵在△BEF和△BEC中，
，
∴△BFE≌△BCE，
∴EF=EC，S_△FBC=2S₁，
又∵CE=2DE，
∴DF=DE=FC，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∴=（）²=，
∴S_△FAD=S₁，
∴S₂=S_△FBE-S_△FAD=S₁-S₁=S₁，
∴S₂：S₁=7：8．
分析：延長BA、CD交于一點(diǎn)F，從而可判斷△BFE≌△BCE，從而由EF=CE=2DE，可得DF=DE=FC，易得△FAD∽△FBC，利用面積比等于相似比平方求出S_△FAD，繼而得出S₂，這樣即可計(jì)算S₂：S₁．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，同學(xué)們注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般是角平分線又是高的情況出現(xiàn)，就要尋找等腰三角形．