某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱．
（1）求平均每天銷(xiāo)售量箱與銷(xiāo)售價(jià)元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（1）；（2）；（3）55，1125．

解析試題分析：本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題．依據(jù)題意易得出平均每天銷(xiāo)售量（y）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為，然后根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．
試題解析：（1）由題意得：，化簡(jiǎn)得：；
（2）由題意得：；
（3）；∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下．當(dāng)時(shí)，w有最大值．又，w隨x的增大而增大．∴當(dāng)元時(shí)，w的最大值為1125元．∴當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤(rùn)．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是         

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過(guò)第　 　象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

有下列4個(gè)命題：
①方程的根是和．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，則CD=3．
③點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若點(diǎn)P也在的圖象上，則k=﹣1．
④若實(shí)數(shù)b、c滿(mǎn)足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，則關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較大的實(shí)數(shù)根x0滿(mǎn)足﹣1＜x0＜1．
上述4個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，3），定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，PQ兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=　  　時(shí)，△PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；
（2）設(shè)△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，過(guò)定點(diǎn)E（5，0）作EF⊥BC，垂足為F，當(dāng)△PQR的頂點(diǎn)R落在矩形OABC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)R作x軸、y軸的平行線(xiàn)，分別交EF、BC于點(diǎn)M、N，若∠MAN=45°，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)y=2x2-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）寫(xiě)出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積；
（2）過(guò)點(diǎn)E（0，6）且與x軸平行的直線(xiàn)l1與拋物線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線(xiàn)上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)做平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為8時(shí)，求出點(diǎn)P、N的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線(xiàn)l2上有一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似，求線(xiàn)段QD的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，-3)，且OA=2OC．
（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求的值；
（3）如果點(diǎn)D在這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且∠CAD=45º，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線(xiàn)y=m與x軸平行，且與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線(xiàn)上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線(xiàn)段AB圍成的圖形稱(chēng)為該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線(xiàn)段AB稱(chēng)為碟寬，頂點(diǎn)M稱(chēng)為碟頂，點(diǎn)M到線(xiàn)段AB的距離稱(chēng)為碟高．
（1）拋物線(xiàn)y=x2對(duì)應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線(xiàn)y=4x2對(duì)應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線(xiàn)y=ax2（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為　　；拋物線(xiàn)y=a（x﹣2）2+3（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為　　；
（2）拋物線(xiàn)y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；
（3）將拋物線(xiàn)y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn﹣1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn﹣1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線(xiàn)記為y1，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F1．
①求拋物線(xiàn)y2的表達(dá)式；
②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=　　，F(xiàn)n的碟寬有端點(diǎn)橫坐標(biāo)為　2　；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上？若是，直接寫(xiě)出該直線(xiàn)的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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