Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

（1）請用尺規(guī)作圖法，作∠ACB的平分線CD，交AB于點D；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，過點D分別作DEAC于點E，DFBC于點F，四邊形CEDF_____形

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）正方形

【解析】

（1）依據角平分線的尺規(guī)作圖方法進行作圖即可；

（2）要證四邊形CEDF是正方形，則要先證明四邊形DECF是矩形，已知CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，故可根據有三個角是直角的四邊形是矩形判定，再根據正方形的判定方法得到四邊形CEDF是正方形．

解：（1）如圖所示，CD即為所求；

（2）證明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE=DF，∠DFC=90°，∠DEC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴四邊形DECF是矩形，
∵DE=DF，
∴矩形DECF是正方形．