Question

2．已知反比例函數(shù)y₁=$\frac{k}{x}$與一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象都經(jīng)過A（1，-3），且當x=-3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值相等
（1）求m、n的值；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出當y₁＞y₂時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將點A（1，-3）代入y₁=$\frac{k}{x}$求出k，再將A（1，-3），B（-3，1）代入y₂=mx+n即可解決問題．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象當y₁＞y₂時，反比例函數(shù)的圖象在直線的圖象上方，寫出自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y₁=$\frac{k}{x}$的圖象都經(jīng)過A（1，-3），
∴k=-3，
∴y₁=-$\frac{3}{x}$，
又∵當x=-3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值相等
∴經(jīng)過點B（-3，1），
∵一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象都經(jīng)過A（1，-3），B（-3，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=-3}\\{-3m+n=1}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=-2}\end{array}\right.$．
（2）由圖象可知當y₁＞y₂時，-3＜x＜0或x＞1．

點評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點問題，學會用待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組解決，能根據(jù)圖象寫出滿足條件的自變量的取值范圍，屬于中考�？碱}型．