Question

如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形(兩直角邊長分別是a、b，斜邊長為c)和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能驗證勾股定理的圖形．

(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖．

(2)寫出驗證勾股定理的過程．

Answer 1

答案：
解析：

分析：利用拼圖驗證勾股定理，關(guān)鍵是要抓住直角三角形的斜邊長與正方形的邊長相等．拼圖的方式一般有兩種：一是在正方形的外面放三角形，二是在正方形的里面放三角形．驗證勾股定理的思路就是抓住圖形的面積相等． 　　解：(1)如圖所示．(只要畫出一個圖形即可) 　　(2)如圖①．因為大正方形的面積表示為(a＋b)2，也可表示為c2＋ab×4， 　　所以(a＋b)2＝c2＋ab×4，即a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab． 　　所以a2＋b2＝c2． 　　即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 　　如圖②．因為大正方形的面積表示為c2，也可表示為ab×4＋(b－a)2， 　　所以c2＝ab×4＋(b－a)2，即c2＝2ab＋a2＋b2－2ab． 　　所以c2＝a2＋b2． 　　即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 　　點評：本例的解題過程與課本中的探索方法是一樣的，都是構(gòu)造一個圖形，利用兩種方法計算該圖形的面積，從而得到一個關(guān)于直角三角形三邊長a、b、c之間的兩個等式，這種方法在數(shù)學學習中有著廣泛的運用．