Question

【題目】已知二次函數(shù)與一次函數(shù)，令.

（1）若的函數(shù)圖象相交于軸上的同一點(diǎn)．

①求的值；

②當(dāng)為何值時(shí)，的值最小，試求出該最小值．

（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，請(qǐng)寫出的大小關(guān)系并給予證明．

Answer 1

【答案】（1）①②（2）

【解析】分析：（1）①直接得出一次函數(shù)y2=x+1過(guò)（-1，0），進(jìn)而代入二次函數(shù)解析式得出答案；

②直接利用m的值得出M與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出最值；

（2）①首先表示出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，進(jìn)而二次函數(shù)增減性得出m的取值范圍；

②首先得出當(dāng)x=-2時(shí)，M的值，進(jìn)而得出M＜M0≤0，即y1-y2＜0，即可得出答案．

詳解：（1）① 、的函數(shù)圖象交于x軸上的同一點(diǎn),

一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)

二次函數(shù)為常數(shù)且也過(guò)點(diǎn)

解得: ;

②

,

當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值為

（2）

證明：

對(duì)稱軸為

且隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，

又且隨的增大而減小，