Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)，頂點(diǎn)為D．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在y軸上找一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合)，使得∠APD＝90°，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將△APD沿直線AD翻折，得到△AQD，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，得 　　，　1分 　　解得　1分 　　所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為　1分 　　頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，－4)　1分 　　(2)解法一：設(shè) 　　由題意，得　1分 　　∵∠APD＝90°，∴ 　　　1分 　　解得(不合題意，舍去)　1分 　　∴　1分 　　解法二： 　　如圖，作DE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，則由題意，得DE＝1，OE＝4　1分 　　由∠APD＝90°，得∠APO＋∠DPE＝90°， 　　由∠AOP＝90°，得∠APO＋∠OAP＝90°， 　　∴∠OAP＝∠EPD 　　又∠AOP＝∠OED＝90°， 　　∴△OAP∽△EPD 　　∴　1分 　　設(shè) 　　則，解得(不合題意，舍去)　1分 　　∴　1分 　　(3)解法一： 　　如圖，作QH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，易得，∠PAQ＝90°， 　　∴四邊形APDQ為正方形，　1分 　　由∠QAP＝90°，得∠HAQ＋∠OAP＝90°，由∠AOP＝90°，得∠APO＋∠OAP＝90°， 　　∴∠OPA＝∠HAQ，又∠AOP＝∠AHQ＝90°，PA＝QA 　　∴△AOP≌△AHQ，∴AH＝OP＝1，QH＝OA＝3　2分 　　∴　1分 　　解法二： 　　設(shè)　1分 　　則　1分 　　解得，(不合題意，舍去)　1分 　　∴　1分