Question

如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，且OA=14個單位長度，OC=8個單位長度，現(xiàn)有兩個動點，P、Q，分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上且以速度為1個單位長度/秒勻速運動，Q在線段CO上以0.5個單位長度/秒勻速運動，當其中一點到達線段的終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）直接寫出圖中點A、B、C的坐標；
（2）寫出t的取值范圍；
（3）試探究在運動過程中，四邊形OPBQ的面積是否為定值？若為定值，求其定值；若不為定值，請說明理由，并求其變化范圍．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：動點型

分析：（1）根據(jù)題意即可得出點A、B、C的坐標；
（2）根據(jù)題意

0＜t≤ 8 0.5 0＜t≤14

解不等式即可求得t的取值范圍；
（3）因為S_{四邊形OPBQ}=S_{長方形OABC}-S_△BCQ-S_△ABP=0.5t+56，故四邊形OPBQ的面積不是定值．根據(jù) 0.5×0＜0.5t+56≤0.5×14+56即可求得其變化范圍．

解答：解：（1）∵長方形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，且OA=14個單位長度，OC=8個單位長度，
∴A（14，0）B（14，8）C（0，8），

（2）根據(jù)題意

0＜t≤ 8 0.5 0＜t≤14

∴0＜t≤14   
（3）因為S_{四邊形OPBQ}=S_{長方形OABC}-S_△BCQ-S_△ABP
=14×8-

14×0.5t

2

-

(14-t)×8

2

=0.5t+56
結(jié)果中含有變量t，故四邊形OPBQ的面積不是定值．
又由  0.5×0＜0.5t+56≤0.5×14+56
得  0＜S_{四邊形OPBQ}≤63．

點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了矩形的對邊相等的性質(zhì)，三角形的面積，用規(guī)則圖形的面積表示出不規(guī)則的四邊形OPBQ的面積是解題的關(guān)鍵．