Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，且OA=14個(gè)單位長(zhǎng)度，OC=8個(gè)單位長(zhǎng)度，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P、Q，分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上且以速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上以0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)線段的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）直接寫出圖中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）寫出t的取值范圍；
（3）試探究在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形OPBQ的面積是否為定值？若為定值，求其定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由，并求其變化范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）根據(jù)題意即可得出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意

0＜t≤ 8 0.5 0＜t≤14

解不等式即可求得t的取值范圍；
（3）因?yàn)镾_{四邊形OPBQ}=S_{長(zhǎng)方形OABC}-S_△BCQ-S_△ABP=0.5t+56，故四邊形OPBQ的面積不是定值．根據(jù) 0.5×0＜0.5t+56≤0.5×14+56即可求得其變化范圍．

解答：解：（1）∵長(zhǎng)方形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，且OA=14個(gè)單位長(zhǎng)度，OC=8個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴A（14，0）B（14，8）C（0，8），

（2）根據(jù)題意

0＜t≤ 8 0.5 0＜t≤14

∴0＜t≤14   
（3）因?yàn)镾_{四邊形OPBQ}=S_{長(zhǎng)方形OABC}-S_△BCQ-S_△ABP
=14×8-

14×0.5t

2

-

(14-t)×8

2

=0.5t+56
結(jié)果中含有變量t，故四邊形OPBQ的面積不是定值．
又由  0.5×0＜0.5t+56≤0.5×14+56
得  0＜S_{四邊形OPBQ}≤63．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，三角形的面積，用規(guī)則圖形的面積表示出不規(guī)則的四邊形OPBQ的面積是解題的關(guān)鍵．