6.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(2,5)在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上,過點(diǎn)A的直線y=x+b交反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象于另一點(diǎn)B.
(1)求k和b的值;
(2)求△OAB的面積.

分析 (1)只需把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式,就可解決問題;
(2)只需求出直線AB與y軸的交點(diǎn),然后運(yùn)用割補(bǔ)法就可解決問題.

解答 解:(1)∵點(diǎn)A(2,5)是直線y=x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象的一個(gè)交點(diǎn),
∴5=2+b,k=2×5=10,
∴b=3,
即k和b的值分別為10、3;

(2)解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{10}{x}}\\{y=x+3}\end{array}\right.$,得
$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=5}\end{array}\right.$,$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-5}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$
∴點(diǎn)B(-5,-2).
∵點(diǎn)C是直線y=x+3與y軸的交點(diǎn),
∴點(diǎn)C(0,3),
∴S△OAB=S△OAC+S△OBC
=$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{21}{2}$,
即△OAB的面積為$\frac{21}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、運(yùn)用待定系數(shù)法求直線與反比例函數(shù)的解析式、解方程組等知識(shí),運(yùn)用割補(bǔ)法是解決第(2)小題的關(guān)鍵.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.觀察下面的幾個(gè)算式:
①16×14=224
②23×27=621
③32×38=1216…
(1)按照上面規(guī)律迅速寫出答案:81×89=7209,73×77=5621,45×45=2025,64×66=4224.
(2)設(shè)兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為n,個(gè)位數(shù)字分別為a,b,其中a+b=10,用等式表示上述規(guī)律為(10n+a)×(10n+b)=100n(n+1)+ab.
(3)證明上述規(guī)律.

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17.如圖,△OAB中,∠AOB=90°,AO=1,BO=2.以AO為x軸,BO為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,O為原點(diǎn).二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置.將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)C.設(shè)平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1,頂點(diǎn)為D1.點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上,且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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14.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A-C-B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B點(diǎn);點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B-C-A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A點(diǎn).點(diǎn)P和Q分別以1cm/s和3cm/s的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.
(1)如圖1,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q 在BC上時(shí),
①用含t的式子表示CP和CQ,則CP=t,CQ=3t;
②若△PEC≌△CFQ,則CP的對(duì)應(yīng)邊是QC;
③結(jié)合①②,當(dāng)t=1 s時(shí),△PEC≌△CFQ;
(2)請問:除了(1)這種情況,△PEC與△QFC有沒有可能全等?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能,請說明理由.

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1.已知a-b=1,則代數(shù)式2a-2b+2014值是2016.

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11.計(jì)算:-1-(3-a)=a-4.

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18.如圖,正方形A1A2B1C1,A2A3B2C2,A3A4B3C3,…,AnAn+1BnCn,如圖位置依次擺放,已知點(diǎn)C1,C2,C3,…,Cn在直線y=x上,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,0).
(1)寫出正方形A1A2B1C1,A2A3B2C2,A3A4B3C3,…,AnAn+1BnCn的位似中心坐標(biāo);
(2)正方形A4A5B4C4四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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15.如圖,直角△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△DCE,當(dāng)DC經(jīng)過AB的中點(diǎn)M時(shí),求證:DE∥BC.

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16.某船在河中航行,已知順流速度是14km/h,逆流速度是8km/h,那么它在靜水中的速度是11km/h,水流速度是3km/h.

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