分析 (1)只需把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式,就可解決問題;
(2)只需求出直線AB與y軸的交點(diǎn),然后運(yùn)用割補(bǔ)法就可解決問題.
解答 解:(1)∵點(diǎn)A(2,5)是直線y=x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象的一個(gè)交點(diǎn),
∴5=2+b,k=2×5=10,
∴b=3,
即k和b的值分別為10、3;
(2)解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{10}{x}}\\{y=x+3}\end{array}\right.$,得
$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=5}\end{array}\right.$,$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-5}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$
∴點(diǎn)B(-5,-2).
∵點(diǎn)C是直線y=x+3與y軸的交點(diǎn),
∴點(diǎn)C(0,3),
∴S△OAB=S△OAC+S△OBC
=$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{21}{2}$,
即△OAB的面積為$\frac{21}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、運(yùn)用待定系數(shù)法求直線與反比例函數(shù)的解析式、解方程組等知識(shí),運(yùn)用割補(bǔ)法是解決第(2)小題的關(guān)鍵.
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