Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的面積為15，頂點(diǎn)A在雙曲線上，CD與y軸重合，且AB⊥x軸于B，AB=5．

（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；

（2）求直線AD的解析式y(tǒng)1；

（3）在第二象限內(nèi)，比較y與y1 的大小。

Answer 1

【答案】（1）頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，5），k的值為－15 ;（2）;

（3）當(dāng)x<-3時(shí)，y<y1；當(dāng)x=-3時(shí)，y=y1；當(dāng)-3<x<0時(shí)，y>y1

【解析】（1）連接BD，作DE⊥AB，根據(jù)三角形的面積公式可得S菱形ABCD=2S△ABD，S△ABD=AB×ED，再由菱形ABCD的面積為15，AB=5，可求得DE的長，即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得k的值；
（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，y），則可得AB=AD=5，根據(jù)勾股定理可列方程求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=k′x+b，根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可.
（1）連接BD，作DE⊥AB

∴S菱形ABCD=2S△ABD，S△ABD=AB×ED，
∵菱形ABCD的面積為15，AB=5，
∴2××5×ED=15，解得DE=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，5）；
又∵點(diǎn)A在雙曲線上，
∴，解得k=-15；
（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，y）
∴AB=AD=5，
∴，解得y=9（舍去）或y=1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）．
設(shè)直線AD的解析式為y=k′x+b，
∵直線AD過A、D兩點(diǎn)，
∴，解之得
∴直線AD的解析式為.
（3）當(dāng)x<-3時(shí)，y<y1；當(dāng)x=-3時(shí)，y=y1；當(dāng)--3<x<0時(shí)，y>y1 .

“點(diǎn)睛”待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是函數(shù)問題中極為重要的方法，再中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.