Question

【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為16元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y＝﹣2x+100．（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣制造成本）

（1）寫出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果廠商每月的制造成本不超過(guò)480萬(wàn)元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）z＝﹣2x2+132x﹣1600；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為570萬(wàn)元．

【解析】

（1）根據(jù)每月的利潤(rùn)z＝（x16）×y，再把y＝2x＋100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，

（2）先根據(jù)制造成本不超過(guò)480萬(wàn)元知生產(chǎn)量不超過(guò)30萬(wàn)件，結(jié)合一次函數(shù)解析式得出x的取值范圍，把函數(shù)關(guān)系式變形為頂點(diǎn)式運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．

解：（1）根據(jù)題意知，z＝（x﹣16）（﹣2x+100）＝﹣2x2+132x﹣1600；

（2）廠商每月的制造成本不超過(guò)480萬(wàn)元，每件制造成本為16元，

∴每月的生產(chǎn)量為：小于等于＝30萬(wàn)件，

則y＝﹣2x+100≤30，

解得：x≥35，

∵z＝﹣2x2+132x﹣1600＝﹣2（x﹣33）2+578，

∴圖象開口向下，對(duì)稱軸右側(cè)z隨x的增大而減小，

∴x＝35時(shí)，z最大為570萬(wàn)元．

當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為570萬(wàn)元．