Question

如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
（1）△BCE≌△CAD的依據(jù)是________（填字母）；
（2）猜想：AD、DE、BE的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______（不需證明）；
（3）當(dāng)BE繞點(diǎn)B、AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，線段AD、DE、BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）解：AAS．

（2）證明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DE，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，BE=CD，
DE=CE-CD=AD-BE．

（3）解：DE=CD-CE=BE-AD．
證明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DE，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，BE=CD，
DE=CD-CE=BE-AD．
分析：（1）由題中條件求解△ACD≌△CBE，需要用到兩個(gè)角和一個(gè)邊；
（2）由題中條件求解△ACD≌△CBE，得出對(duì)應(yīng)邊相等，再利用線段之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（3）中還是先求解△ACD≌△CBE，利用線段之間的轉(zhuǎn)化得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，能夠熟練掌握并運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．