Question

(12分)已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

小題1:(1) 分別寫出圖中點A和點C的坐標；
小題2:(2) 畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB’C’；
小題3:(3) 在(2)的條件下，求點C旋轉(zhuǎn)到點C’所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π)．

Answer 1

小題1:(1)A(1，3)、C(5，1)
小題2:
小題3:(3)AC＝2，  弧CC’的長＝5π/4

分析：
（1）結(jié)合直角坐標系可直接寫出點A和點C的坐標；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點A、旋轉(zhuǎn)方向是逆時針、旋轉(zhuǎn)角度為90°可找到各點的對應(yīng)點，順次連接即可；
（3）所經(jīng)過的路線是以點A為圓心，以AC為半徑的1/4圓。
解答：
（1）點A坐標為（1，3）；點C坐標為（5，1）；
（2）

（3）所經(jīng)過的路線是以點A為圓心，以AC為半徑的1/4圓，
∴經(jīng)過的路線長為：1/4π（AC/2）²=5π/4
點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題得到旋轉(zhuǎn)的三要素，得到各點的對應(yīng)點，另外要熟練掌握弧長的計算公式。