【題目】如圖，是的外接圓，，點是外一點，，，則線段的最大值為（ ）

A.9B.4.5C.D.

【答案】C

【解析】

連接OB、OC，如圖，則△OBC是頂角為120°的等腰三角形，將△OPC繞點O順時針旋轉120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，根據(jù)等腰三角形的性質和銳角三角函數(shù)可得 ，于是求OP的最大值轉化為求PM的最大值，因為，所以當P、B、M三點共線時，PM最大，據(jù)此求解即可.

解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∠BOC=2∠A=120°，將△OPC繞點O順時針旋轉120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，

過點O作ON⊥PM于點N，則∠MON=60°，MN=PM，

在直角△MON中，，∴，

∴當PM最大時，OP最大，

又因為，所以當P、B、M三點共線時，PM最大，此時PM=3+6=9，

所以OP的最大值是：.

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A(1，4)，拋物線與y軸交于點B(0，3)，與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)當PA+PB的值最小時，求點P的坐標.

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【題目】在中，，．點是平面內不與點，重合的任意一點．連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，，．

（1）觀察猜想

如圖1，當時，的值是______，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是____________．（提示：求角度時可考慮延長交的延長線于）

（2）類比探究

如圖2，當時，請寫出的值及直線與直線相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．

（3）解決問題

當時，若點，分別是，的中點，點在直線上，請直接寫出點，，在同一直線上時的值_______________．

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x≥2時，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為　　

A. 1或 B. -或 C. D. 1

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【題目】2016年3月國際風箏節(jié)期間，王大伯決定銷售一批風箏，經市場調研：蝙蝠型風箏進價每個為10元，當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：

（1）用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關系（12≤x≤30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？

（3）當售價定為多少時，王大伯獲得利潤W最大，最大利潤是多少？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標為，請解答下列問題：

（1）畫出關于軸對稱的，點的坐標為______；

（2）在網格內以點為位似中心，把按相似比放大，得到，請畫出；若邊上任意一點的坐標為，則兩次變換后對應點的坐標為______.

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【題目】某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點.已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.

求邊界所在拋物線的解析式;

如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內圍成一個矩形場地，使得點在邊界上，點在邊界上，試確定點的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.

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【題目】如圖，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中點 O 為圓心的⊙O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點，的長為（ ）

A.B.C.πD.2π

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【題目】如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點A（﹣2，5）和點B（n，l）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）請結合圖象直接寫出當y1≥y2時自變量x的取值范圍；

（3）點P是y軸上的一個動點，若S△APB＝8，求點P的坐標．

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