Question

如圖,設(shè)拋物線C₁:, C₂:,C₁與C₂的交點(diǎn)為A,

B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－2.

（1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； 

（2）點(diǎn)D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 過C₂頂點(diǎn)Ｍ的直線記為,且與x軸交于點(diǎn)N.

① 若過△DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 2)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；

② 若與△DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵ 點(diǎn)A在拋物線C₁上，

∴ 把點(diǎn)A坐標(biāo)代入得 =1 ……………………………………（2分）

∴ 拋物線C₁的解析式為

設(shè)B(－2,b)，  ∴  b＝－4,  ∴  B(－2,－4) …………………………（3分）          

（2）①如圖1:

∵  M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x軸，∴ 點(diǎn)M在DH上，MH=5.

過點(diǎn)G作GE⊥DH,垂足為E,

由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，

∴  ME＝4.     ………………………………（4分）                   

設(shè)N ( x, 0 ), 則 NH＝x－1,

由△MEG∽△MHN,得  ,

 

∴ ,    ∴ …………（5分））

 

∴ 點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為．        

 

② 當(dāng)點(diǎn)Ｄ移到與點(diǎn)A重合時(shí),如圖2，

 

 

直線與DG交于點(diǎn)G,此時(shí)點(diǎn)Ｎ的橫坐標(biāo)最大．

過點(diǎn)Ｇ,Ｍ作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)Ｑ,F,

設(shè)Ｎ（x，0）

∵  A (2, 4)    ∴  G (, 2)

∴  NQ=   ＮF =   GQ=2   MF =5.

∵ △NGQ∽△NMF

∴

 

∴

 

∴ .   ………………………………………………………（7分）       

 

當(dāng)點(diǎn)D移到與點(diǎn)B重合時(shí),如圖3

 

 

直線與DG交于點(diǎn)D,即點(diǎn)B

此時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)最小.

∵  B(－2, －4)    ∴  H(－2, 0), D(－2, －4)

設(shè)N（x，0）                           

∵ △BHN∽△MFN， ∴

 

∴    ∴                        

 

∴ 點(diǎn)N橫坐標(biāo)的范圍為 ≤x≤………………………………（8分）

 

【解析】略