【題目】已知,如圖,是等腰直角三角形,于點的中點連接并延長交.連接

①直接寫出:的位置關(guān)系是________,的數(shù)量關(guān)系是 ;

②請任意選擇上述關(guān)系中的一個加以證明.

已知,交于點的長.

【答案】1;見解析;(2

【解析】

(1)①根據(jù)是等腰直角三角形,得到∠ABC=ACB=45°,根據(jù),得到∠ECB=CED=90°,推出EDBC,證得∠EDN=MBN,從而證明△BMN≌△DEN,得到BM=EC,再證明△ABM≌△ACE,推出△MAE是等腰直角三角形,得到;

②如①的證明過程;

過點于點得到四邊形是正方形,由勾股定理求出, ,得到,由勾股定理求出,根據(jù)證得△DEF∽△BCF,求出DF的長度.

(1)①∵是等腰直角三角形,

AB=AC,EC=ED,∠BAC=CED=90°,

∴∠ABC=ACB=45°,

∴∠ECB=CED=90°,

EDBC,

∴∠EDN=MBN

NBD的中點,

BN=DN,

∵∠BNM=END

∴△BMN≌△DEN,

BM=DEMN=EN,

BM=EC,

∵∠ECB=90°,∠ACB=45°

∴∠ACE=ABC=45°,

AB=AC

∴△ABM≌△ACE,

AM=AE,∠BAM=CAE,

∵∠BAM+CAM=90°

∴∠MAE=CAE+CAM=90°,

∴△MAE是等腰直角三角形,

MN=NE,

故答案為:;

給予證明:

的中點,

中,

,

;

∵△ABC是等腰直角三角形,

,

;

,

中,

,,

;

(說明:由可得);

過點于點

則四邊形是正方形,

,

在等腰直角中,

,

在直角中,由勾股定理得.

,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(4分)一元二次方程的根的情況是(

A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D無法確定

【答案】A

【解析】

試題∵△=,方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.

考點:根的判別式

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】已知直線y=kx(k>0)與雙曲線交于點A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則x1y2+x2y1的值為【 】

A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況,進行了抽樣調(diào)查.該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù),數(shù)據(jù)如下:

20

21

19

16

27

18

31

29

21

22

25

20

19

22

35

33

19

17

18

29

18

35

22

15

18

18

31

31

19

22

整理上面數(shù)據(jù),得到條形統(tǒng)計圖:

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

統(tǒng)計量

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

數(shù)值

23

m

21

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)上表中眾數(shù)m的值為   ;

(2)為調(diào)動工人的積極性,該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn),凡達到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵.如果想讓一半左右的工人能獲獎,應(yīng)根據(jù)   來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填平均數(shù)”、“眾數(shù)中位數(shù)”)

(3)該部門規(guī)定:每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人,試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某酒店試銷售某種套餐,試銷一段時間后發(fā)現(xiàn),每份套餐的成本為7元,該店每天固定支出費用為200(不含套餐成本) 若每份售價不超過10元,每天可銷售300份;若每份售價超過10元,每提高1元,每天的銷售量就減少30份. 設(shè)該店每份套餐的售價為xx7)元,每天的銷售量為y份,每天的利潤為M元.

(1)直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求出Mx的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若該店既要吸引顧客,使每天的銷售量較大,又要獲取最大的利潤,則每份套餐的售價應(yīng)定為多少元(為了便于計算,每份套餐的售價取整數(shù))?此時,最大利潤為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點,與軸交于點,點軸正半軸上,

1)求直線的解析式;

2)點是射線上一點,連接,設(shè)點的橫坐標(biāo)為的面積為,求的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍;

3)在(2)的條件下,軸交于點,連接,過點的垂線,垂足為點,直線軸于點,交線段于點,直線軸于點,當(dāng)時,求直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校開展“書香校園”活動,購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費了10000元,購買文學(xué)類圖書花費了9000元,其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元,且購買科普類圖書的數(shù)量比購買文學(xué)類圖書數(shù)量少100本,科普類圖書平均每本的價格是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線兩點,的直徑,的平分線交于點,過點于點

1)求證:的切線;

2)若,的直徑為10,求的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】312日是我國義務(wù)植樹節(jié).某校組織九年級學(xué)生開展義務(wù)植樹活動,在活動結(jié)束后隨機調(diào)查了30名學(xué)生每人植樹的棵數(shù),根據(jù)調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù),制作了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

1)扇形圖中的值是 ;

2)求這30個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

3)若本次活動九年級共有300名學(xué)生參加,估計本次活動共植樹約為多少棵.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我校5位家長志愿者(32)為倡導(dǎo)“學(xué)習(xí)雷鋒、奉獻他人、提升白己”的志愿服務(wù)理念,積極參與文明城市創(chuàng)建活動,在人、車流動量較大的重要路口、路段開展“文明勸導(dǎo)”志愿服務(wù)活動.

1)若隨機安排一人到西華北路路段,則恰是男志愿者的概率為______;

2)若隨機安排兩人到蓮鄉(xiāng)大道路段,用列表法求出“全是男志愿者”的概率.

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