Question

【題目】綜合與實(shí)踐

圖1是一個(gè)長為，寬為的長方形．現(xiàn)有相同的長方形若干，進(jìn)行如下操作：

（1）用四塊圖1的小長方形不重疊地拼成一個(gè)如圖2所示的正方形．請(qǐng)利用圖2中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系___________；

（2）將六塊圖1的小長方形不重疊地拼成一個(gè)如圖3所示的長方形，通過不同方法計(jì)算陰影部分的面積，你能得到什么等式？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并用乘法法則證明這個(gè)等式成立；

（3）現(xiàn)有圖1的小長方形若干個(gè)，圖4邊長為的正方形兩個(gè)，邊長為的正方形兩個(gè)請(qǐng)你用這些圖形拼成一個(gè)長方形（不重疊），使其面積為．畫出你所拼成的長方形，并寫出長方形的長和寬分別為多少．

Answer 1

【答案】（1）；（2），證明詳見解析；（3）圖詳見解析，長方形的長為，寬為．

【解析】

（1）由兩個(gè)正方形及四個(gè)小長方形的面積關(guān)系可得：；

（2）用兩種方法求出陰影部分的面積，即整個(gè)矩形面積減去6個(gè)長方形面積和陰影部分矩形的面積列式即可；

（3）根據(jù)面積變形為，且知道需要5個(gè)長方形，兩個(gè)邊長為的正方形，兩個(gè)邊長為的正方形，即可畫出圖形．

（1）大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，1個(gè)長方形面積為，

∴；

（2）整個(gè)矩形面積為：，1個(gè)長方形面積為，
陰影部分矩形的面積為：，

∴,

證明：左邊,

右邊,

∵左邊=右邊，

∴．

（3）∵，

∴畫出的圖形如圖所示：

該長方形的長為，寬為．