Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥BC于B，點(diǎn)E在 BC上，CE=BD，DC、AE交于點(diǎn)F．試問DC與AE有何數(shù)量與位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】CD=AE，CD⊥AE，理由見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠1與∠3的關(guān)系，AE與DC的關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠2與∠3的關(guān)系，于是得到結(jié)論．

試題解析：CD=AE，CD⊥AE，理由如下：

如圖，∵BD⊥BC，∴∠ACB=∠DBC=90°，

在△ACE和△BCD中, ∴△ACE≌△BCD （SAS），

∴AE=CD，∠3=∠1，

∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFC=90°，

∴AE⊥DC．