Question

若方程kx²+1=x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先把方程化為一般式：kx²-x+1=0，再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得k≠0且△＞0，即△=（-1）²-4×k×1=1-4k＞0，這樣就可得到k的取值范圍．

解答：解：方程化為一般式：kx²-x+1=0，
∵方程kx²+1=x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0且△＞0，即△=（-1）²-4×k×1=1-4k＞0，
解得k＜

1

4

；
所以k的取值范圍是k＜

1

4

且k≠0．
故答案為：k＜

1

4

且k≠0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．