Question

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，垂足為點(diǎn)E，且∠CDG=∠BFE，∠A=60°，∠B=40°，求∠AGD的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB可得EF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BFE=∠BCD，從而可得∠BCD=∠CDG，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得DG∥BC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠ADG=∠B，最后利用三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可求解．

解答：解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠BFE=∠BCD，
∵∠CDG=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∵∠B=40°，
∴∠ADG=∠B=40°，
∵∠A=60°，
∴∠AGD=180°-∠A-∠ADG=180°-60°-40°=80°．
故答案為：80°．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等于180°的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形求出DG∥BC是解題的關(guān)鍵．