Question

1．如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米，BC長15米，CD長為20米，DA長7米，∠C=90°，求綠地ABCD的面積．

Answer 1

分析 連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再由勾股定理的逆定理判定△ABD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=直角△BCD的面積+直角△ABD的面積．

解答 解：連接BD．如圖所示：
∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}$=25（米）；
在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，
24²+7²=25²，即AB²+BD²=AD²，
∴△ABD是直角三角形．
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BC•CD
=$\frac{1}{2}$×24×7+$\frac{1}{2}$×15×20
=84+150
=234（平方米）；
即綠地ABCD的面積為234平方米．

點評 本題考查勾股定理及其逆定理的應用．解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，求出BD的長．