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22、如圖，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．則AB=DE．請說明理由．（填空）
解：∵AF=DC（已知）
∴AF+
FC
=DC+
CF

即
AC=FD

在△ABC和△D E F中
BC=EF（已知）
∠
EFD
=∠
BCA
（
已知
）
AC=FD

∴△ABC≌△
△DEF
（
SAS
）
∴AB=DE（
全等三角形對應邊相等
）
分析：先根據等式的性質得，AC=FD，再根據SAS證明△ABC≌△DEF，利用全等三角形對應邊相等得AB=DE．
解答：解：∵AF=DC（已知）
∴AF+FC=DC+CF
即AC=FD
在△ABC和△D E F中BC=EF（已知）∠EFD=∠BCA（已知） AC=FD
∴△ABC≌△△DEF（ SAS）
∴AB=DE（全等三角形對應邊相等）
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．則AB=DE．請說明理由．（填空）
解：∵AF=DC（已知）
∴AF+
FC
=DC+
CF

即
AC=DF

在△ABC和△
DEF
中
BC=EF（已知）
∠
EFD
=∠
BCA
（已知）
AC=DF（已證）
∴△ABC≌△
DEF（SAS）

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．線段AB和線段DE平行嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江西省景德鎮(zhèn)市七年級下學期期末質量檢測數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.則AB=DE.請說明理由.（填空）

解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知）
∴ＡＦ＋　　＝ＤＣ＋　　　
即　　　　　　　　
在△ＡＢＣ和△DEF中
 
∴△ＡＢＣ≌△DEF（　　　　　�。�
∴則AB=DE

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科目：初中數學 來源：2015屆江西省景德鎮(zhèn)市七年級下學期期末質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.則AB=DE.請說明理由.（填空）

解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知）

∴ＡＦ＋　　＝ＤＣ＋　　　

即　　　　　　　　

在△ＡＢＣ和△DEF中

 

∴△ＡＢＣ≌△DEF（　　　　　�。�

∴則AB=DE

 

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