Question

解方程：
①3x²-4x=0                          
②x²-4x+2=0
③9（x+1）²-（x-2）²=0                      
④2x²-3x-4=0．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：

分析：①根據(jù)因式分解法求得；分解因式，得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
②應(yīng)用配方法求得；先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．
③應(yīng)用因式分解法求得；分解因式，得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
④應(yīng)用公式法求得；找出方程中二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b及常數(shù)項c，計算出根的判別式，由根的判別式大于0，得到方程有解，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解

解答：解：①3x²-4x=0，
x（3x-4）=0，
∴x₁=0，x₂=

4

3

；                          

②x²-4x+2=0
x²-4x=-2，
x²-4x+4=-2+4，
（x-2）²=2，
∴x₁=2+

2

，x₂=2-

2

；

③9（x+1）²-（x-2）²=0 
[3（x+1）+（x-2）][3（x+1）-（x-2）]=0，
4x+1=0，2x+5=0，
∴x₁=-

1

4

，x₂=-

5

2

；                     

④2x²-3x-4=0．
a=2，b=-3，c=-4，
∵b²-4ac=（-3）²-4×2×（-4）=41＞0，
∴x=

3± 41

2×2

=

3± 41

4

，
則x₁=

3+ 41

4

，x₂=

3- 41

4

．

點評：本題考查了解一元二次方程的三種方法：
①因式分解法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了．
②配方法：把常數(shù)項移到等號的右邊，然后把二次項的系數(shù)化為1，再把等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
③公式法，利用此方法解方程時首先將方程化為一般形式，找出二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b及常數(shù)項c，當b²-4ac≥0時，代入求根公式來求解．