（1）32＋42＝___________2．

（2）62＋82＝___________2．

（3）52＋122＝___________2．

 

答案：
解析：

（1）5  （2）10  （3）13

 


提示：

應(yīng)用勾股定理。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：一課3練　　數(shù)學(xué)8年級(jí)下 題型：022

若32＋42＝52，則將等式兩邊乘以3，得27，48，75為邊的三角形________(①不是直角三角形；②是直角三角形)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：走進(jìn)數(shù)學(xué)世界七年級(jí)（上） 題型：044

給出一組式子：

a2＋b2＝c2，

32＋42＝52，

52＋122＝132，

72＋242＝252，

92＋402＝412，

……

你能發(fā)現(xiàn)上述式子的一些規(guī)律嗎？

(1)請(qǐng)你利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出第五和第六個(gè)式子；

(2)分別寫出一組小數(shù)(或分?jǐn)?shù))a，b，c，使a2＋b2＝c2成立，并用計(jì)算器驗(yàn)證你的式子．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新教材新學(xué)案　數(shù)學(xué)　七年級(jí)下冊(cè) 題型：044

在人教版教材七年級(jí)下冊(cè)第10章“實(shí)數(shù)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)1中，教科書介紹了“對(duì)于任意一個(gè)直角三角形，都有兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”，這就是著名的“勾股定理”．勾股定理是自然界最本質(zhì)最基本的規(guī)律之一，很多文明古國(guó)對(duì)此都有所研究，古希臘科學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在公元前550年左右發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，而我國(guó)早在公元前1 100多年就有人在使用這個(gè)定理來解決實(shí)際問題．

在自然數(shù)中有很多數(shù)都符合這個(gè)定理的形式，例如，32＋42＝52，52＋122＝132，92＋402＝412，72＋242＝252……

如果把自然數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)(整數(shù)和分?jǐn)?shù))，你還能找出符合上面形式的有理數(shù)嗎？如果再把有理數(shù)范圍擴(kuò)大為實(shí)數(shù)(有理數(shù)和無理數(shù))范圍呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：三點(diǎn)一測(cè)叢書　九年級(jí)數(shù)學(xué)　上�。ńK版課標(biāo)本） 江蘇版課標(biāo)本 題型：044

我們知道32＋42＝52，我們也容易驗(yàn)證102＋112＋122＝132＋142．根據(jù)這些事實(shí)：

(1)分別再找出符合上述條件(三個(gè)連續(xù)整數(shù)，前兩個(gè)的平方和等于后一個(gè)的平方，五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)的平方和等于后兩個(gè)的平方和)的三個(gè)連續(xù)整數(shù)、五個(gè)連續(xù)整數(shù)；

(2)找出符合上述條件的七個(gè)連續(xù)整數(shù)，并表述它們之間的關(guān)系；

(3)探究符合上述條件的連續(xù)整數(shù)的一般規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：廣東省中山市2012屆九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

同學(xué)們，我們?cè)?jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為12＋22＋32＋…＋n2．但n為100時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個(gè)問題．首先，通過探究我們已經(jīng)知道時(shí)，我們可以這樣做：

(1)觀察并猜想：

12＋22＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＝l＋0×1＋2＋1×2＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)

12＋22＋32＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(l＋2)×3

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3

＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)

12＋22＋32＋42＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(l＋2)×3＋(1＋3)×4；

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________

＝(1＋2＋3＋4)＋________

(2)歸納結(jié)論：

12＋22＋32…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…[(1＋(n－l)]n

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n

＝________＋________

＝________＋________

＝×________

(3)實(shí)踐應(yīng)用：

通過以上探究過程，我們就可以算出當(dāng)n為100時(shí)，正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是_________．

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