Question

為了搞好防洪工程建設(shè)，需要測(cè)量岷江河某段的寬度，如圖1，一測(cè)量員在河岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一個(gè)標(biāo)記B在它的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向行進(jìn)了150米到達(dá)點(diǎn)C處，這時(shí)測(cè)得標(biāo)記B在北偏西30°的方向．
（1）求河的寬度；（保留根號(hào)）
（2）除上述測(cè)量方案外，請(qǐng)你在圖2中再設(shè)計(jì)一種測(cè)量河的寬度的方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意知△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，AC=150，∠ACB=60度．求河寬即求AB長(zhǎng)，解三角形．
（2）方法不唯一，言之有理即可．
解答：解：（1）根據(jù)題意知△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，AC=150，∠ACB=60°，
AB=AC•tan60°=150×=150，即河的寬度為150米．

（2）如圖2，從A點(diǎn)沿河堤向東走到C點(diǎn)，使得點(diǎn)B在C點(diǎn)的西北方向，測(cè)量AC的長(zhǎng)就是河的寬度．
點(diǎn)評(píng)：此題是數(shù)學(xué)建模思想的典型范例，比較簡(jiǎn)單．