Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y＝的一個(gè)分支上，過(guò)C點(diǎn)的直線y＝﹣x+b與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，則△EOC的面積為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），那么可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），代入即可求得雙曲線的解析式，代入求出一次函數(shù)的解析式，聯(lián)立雙曲線的解析式求得交點(diǎn)E的坐標(biāo)，再將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計(jì)算即可．

平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．

由旋轉(zhuǎn)可知D（3，2），C（3，1），

把C（3，1）代入y＝中，可得k＝3，

∴所求的雙曲線的解析式為y＝，

把C（3，1）代入y＝﹣x+b中，得b＝4，

∴直線的解析式為y＝﹣x+4．

∴﹣x+4＝，

解得x1＝1，x2＝3，

∴E（1，3），

如圖：

S△EOC＝3×3﹣×1×3﹣×3×1﹣×2×2＝4，

故答案為：4．