Question

16．如圖①，在有公共頂點(diǎn)的△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．
（1）求證：CE=BD；
（2）若將△ADE繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)C、E、D在同一條直線上時(shí)，如圖②，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果結(jié)論成立，請(qǐng)證明；如果結(jié)論不成立，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠CAB=∠EAD求出∠CAE=∠BAD，根據(jù)SAS推出△CAE≌△BAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)∠CAB=∠EAD求出∠CAE=∠BAD，根據(jù)SAS推出△CAE≌△BAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 （1）證明：∵∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，
∴∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠CAE=∠BAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴CE=BD；

（2）結(jié)論還成立，
證明：∵∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，
∴∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠CAE=∠BAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴CE=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△CAE≌△BAD是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．