Question

12．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

尺規(guī)作圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線． 已知：⊙O和點(diǎn)P 求過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線

小涵的主要作法如下：

如圖，（1）連結(jié)OP，作線段OP的中點(diǎn)A； （2）以A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O于點(diǎn)B，C； （3）作直線PB和PC． 所以PB和PC就是所求的切線．

老師說(shuō)：“小涵的做法正確的．”
請(qǐng)回答：小涵的作圖依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角是直角．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理得出∠PBO=∠PCO=90°，即OB⊥PB，OC⊥PC，即可證得PB、PC是⊙O的切線．

解答 解：∵OP是⊙A的直徑，
∴∠PBO=∠PCO=90°，
∴OB⊥PB，OC⊥PC，
∵OB、OC是⊙O的半徑，
∴PB、PC是⊙O的切線；
則小涵的作圖依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角．
故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定．