（2009•臺(tái)州模擬）在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．
（1）畫出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C；
（2）求邊AB旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過(guò)區(qū)域的面積．

【答案】分析：（1）將△ABC的各頂點(diǎn)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后找到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，順次連接得△A1B1C．
（2）AB旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過(guò)區(qū)域的面積就是一個(gè)大扇形減一個(gè)小扇形的面積．
解答：解：（1）
（2）根據(jù)扇形的面積公式可得=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，在第二小題中，明確AB旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過(guò)區(qū)域的面積就是一個(gè)大扇形減一個(gè)小扇形的面積是做此題的關(guān)鍵．
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（2009•臺(tái)州模擬）在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M沿邊AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC以3cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)M不與A，B重合，點(diǎn)N不與A，C重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．
（1）求證：△AMN∽△ABC；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以MN為直徑的⊙O與直線BC相切？
（3）把△AMN沿直線MN折疊得到△MNP，若△MNP與梯形BCNM重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

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（2009•臺(tái)州模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，D、T是圓上的兩點(diǎn)，且AT平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)T作AD延長(zhǎng)線的垂線PQ，垂足為C．
（1）求證：PQ是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，，求弦AD的長(zhǎng)．

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（2009•臺(tái)州模擬）取三張形狀大小一樣，質(zhì)地完全的相同卡片，在三張卡片上分別寫上“李明、王強(qiáng)、孫偉”這三個(gè)同學(xué)的名字，然后將三張卡片放入一個(gè)不透明的盒子里．
（1）林老師從盒子中任取一張，求取到寫有李明名字的卡片概率是多少？
（2）林老師從盒子中取出一張卡片，記下名字后放回，再?gòu)暮凶又腥〕龅诙䦶埧ㄆ�，記下名字．用列表或畫樹形圖列出林老師取到的卡片的所有可能情況，并求出兩次都取到寫有李明名字的卡片的概率．

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（2009•臺(tái)州模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

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