Question

如圖所示，AB=CD，AD=BC，O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N．MO與NO有什么關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：圖（1）證明△AOM≌△CON．根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可證得；
圖（2）（3）和（1）的證法完全一樣．

解答：解：OM=ON．理由如下：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2，
圖（1）中，在△AOM與△CON中，

∠1=∠2 ∠AOM=∠CON OA=OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON；

圖（2）中，在△AOM與△CON中，

∠1=∠2 ∠AOM=∠CON OA=OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON；

圖（3）中，在△AOM與△CON中，

∠1=∠2 ∠AOM=∠CON OA=OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON．

點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定和平行線的判定，根據(jù)全等三角形得出角相等是解題的關(guān)鍵．