【題目】如圖，在等邊中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，

（1）求證：≌；

（2）延長(zhǎng)交于，連接，若，猜想線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）由題意利用等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定進(jìn)行分析求證即可；

（2）根據(jù)題意利用垂直平分線定理以及全等三角形性質(zhì)求得△ABF是含30°角的直角三角形即可分析求證.

解：（1）∵△ABC是等邊三角形 ，

∴BC=AC，∠BCD=60°，

∵，，

在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE（SAS）.

（2）BF=2AF，

理由：∵AF=CF，AB=BC，

∴BF⊥AC且平分AC（垂直平分線定理），

∴BD為等邊△ABC中AC邊上的高，

∴BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠DBC=∠CAE，

∴∠ABD=∠CAE=30°，

∴∠BAF=∠BAC+∠CAE=90°，

∴在Rt△ABF中，BF=2AF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O與△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，如果BC邊的長(zhǎng)為10cm，AD的長(zhǎng)為4cm，那么△ABC的周長(zhǎng)為_____cm．

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【題目】如圖所示，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是AE=1，CF=2，則EF長(zhǎng)為 ．

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【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；

(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù).

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【題目】同學(xué)：你去過(guò)黃山嗎？在黃山的上山路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如圖是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度（單位：cm）．

（1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（2）哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服，為什么？

（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，是邊上的中線，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若，請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有與線段相等的線段（線段除外）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說(shuō)法：

①，②，③，④.

其中說(shuō)法正確的是 …………………………………………………………（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題8分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

（1）求證：△ABC≌△AED；

（2）當(dāng)∠B=140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)．

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