Question

17．某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅將原坡角為45°的傳送帶AB，調(diào)整為坡度i=1：$\sqrt{3}$的新傳送帶AC（如圖所示）．已知原傳送帶AB的長(zhǎng)是4$\sqrt{2}$米．那么新傳送帶AC的長(zhǎng)是8米．

Answer 1

分析 根據(jù)題意首先得出AD，BD的長(zhǎng)，再利用坡角的定義得出DC的長(zhǎng)，再結(jié)合勾股定理得出答案．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
∵∠ABD=45°，
∴AD=BD，
∵AB=4$\sqrt{2}$，
∴AD=BD=ABsin45°=4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4，
∵坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴$\frac{AD}{DC}$=$\frac{4}{DC}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
則DC=4$\sqrt{3}$，
故AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=8（m）．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，正確得出DC，AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．