Question

和是繞點旋轉的兩個相似三角形，其中與、與為對應角．

（1）如圖1，若和分別是以與為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉到使點、、在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段與線段的關系；

（2）若和為含有角的直角三角形，且兩個三角形旋轉到如圖2的位置時，試確定線段與線段的關系，并說明理由；

（3）若和為如圖3的兩個三角形，且=，，在繞點旋轉的過程中，直線與夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含、的式子表示夾角的度數(shù)；若改變，請說明理由．

Answer 1

解：（1）線段與線段的關系是   .

（2）如圖2，連接、并延長，設交點為點．

∵∽ ，

∴，

∴．

∵，

，

．

 ．

∴∽  ．

．

在中，，

，

∴．

又

∴，

∴.

∵∽，

∴，

∴，

∴，

∴.   

即.

（3）在繞點旋轉的過程中，直線與夾角的度數(shù)不改變，且度.