Question

如圖所示，已知AB=AC，BD⊥AC，試說明∠BAC=2∠CBD．

Answer 1

證明：作AE⊥BC于E．
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠BAC=2∠CAE，且∠CAE+∠C=90°，
∵BD⊥AB，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠BAC=2∠CBD．
分析：作AE⊥BC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAC=2∠CAE，且∠CAE+∠C=90°，再根據(jù)等角的余角相等即可求解．
點評：考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線解答．