如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. 現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

(1) 直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式；
(3) 若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？
(1) M(12，0)，P(6，6)
(2) 
(3)當(dāng)m = 0時，AD+DC+CB有最大值為18.

試題分析：(1)易知底部寬度為12米所以O(shè)M=12.則M(12，0)，最大高度為6米，所以P(6，6).
(2)設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為：.
∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，
∴，即. 
∴此函數(shù)解析式為：
.
(3)設(shè)A(m，0)，則
B(12-m，0)，C，D.
∴“支撐架”總長AD+DC+CB =
= .  
∵此二次函數(shù)的圖象開口向下.
∴當(dāng)m = 0時，AD+DC+CB有最大值為18.
點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)的掌握，結(jié)合圖像分析各特殊點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系x O y中，二次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的公共點(diǎn)分別為A（5，0）、B，點(diǎn)C在這個二次函數(shù)的圖像上，且橫坐標(biāo)為3．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求∠BAC的正切值；
（3）如果點(diǎn)D在這個二次函數(shù)的圖像上，且∠DAC = 45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線與x軸交與，兩點(diǎn)，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最�。咳舸嬖�，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小明的爸爸下崗后，自謀出路，做起了水果生意。一天，他先去批發(fā)市場，用100元購進(jìn)甲種水果，用150元購進(jìn)乙種水果。乙種水果比甲種水果多10千克，乙種水果的批發(fā)價比甲種水果的批發(fā)價高0.5元。然后，他到市場零售部，都按每千克2.8元零售，結(jié)果乙種水果很快售完。甲種水果售出80%時，出現(xiàn)滯銷，他便按原零售價的5折售完剩余水果。請你幫小明爸爸算一算這天賣水果是賠還是賺？賠或賺是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，的最小值為，④中，正確的有             ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知菱形ABCD的邊長為2，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，3），拋物線y=ax2+b（a≠0）經(jīng)過AB、CD兩邊的中點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；
（2）將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，連接DF、AF．設(shè)菱形ABCD平移的時間為t秒（0＜t＜）
①當(dāng)t=1時，△ADF與△DEF是否相似？請說明理由；
②連接FC，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，將△FEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得△FE′C′，當(dāng)△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍．（寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某花木公司在20天內(nèi)銷售一批馬蹄蓮．其中，該公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y1(萬朵)與時間x(x為整數(shù),單位:天)部分對應(yīng)值如下表所示．
時間x（天）
0
4
8
12
16
20
銷量y1(萬朵)
0
16
24
24
16
0
另一部分鮮花在淘寶網(wǎng)銷售，網(wǎng)上銷售日銷售量y2(萬朵)與時間x(x為整數(shù),單位:天) 關(guān)系如下圖所示．

（1）請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與x的變化規(guī)律，寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）觀察馬蹄蓮網(wǎng)上銷售量y2與時間x的變化規(guī)律，請你設(shè)想商家采用了何種銷售策略使得銷售量發(fā)生了變化，并寫出銷售量y2與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)該花木公司日銷售總量為y萬朵，寫出y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，并求出此時最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在函數(shù)中，我們規(guī)定：當(dāng)自變量增加一個單位時，因變量的增加量稱為函數(shù)的平均變化率．例如，對于函數(shù)y＝3x＋1，當(dāng)自變量x增加1時，因變量y＝3(x＋1)＋1＝3x＋4，較之前增加3，故函數(shù)y＝3x＋1的平均變化率為3．

（1）①列車已行駛的路程s（km）與行駛的時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式是s＝300t，該函數(shù)的平均變化率是      ；其蘊(yùn)含的實(shí)際意義是       ；
②飛機(jī)著陸后滑行的距離y（m）與滑行的時間x（s）的函數(shù)關(guān)系式是y＝－1.5x2＋60x，求該函數(shù)的平均變化率；
（2）通過比較（1）中不同函數(shù)的平均變化率，你有什么發(fā)現(xiàn)；
（3）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像經(jīng)過第一象限內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C，過點(diǎn)A、B、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，AM⊥BE，垂足為M，BN⊥CF，垂足為N，DE＝EF，試探究△AMB與△BNC面積的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則有圖象可知不等式的解集是____________.

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同步練習(xí)冊答案