我們知道,對(duì)于二次函數(shù)y=a(x+m)
2+k的圖象,可由函數(shù)y=ax
2的圖象進(jìn)行向左向右平移|m|個(gè)單位、再向上或向下平移|k|個(gè)單位得到,我們稱函數(shù)y=ax
2為“基本函數(shù)”,而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a(x+m)
2+k為“基本函數(shù)”y=ax
2的“朋友函數(shù)”.左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑,對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段距離
稱為朋友距離.
如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù),由y=2x-5=2(x-1)-3朋友路徑可以是向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,朋友距離=
=
.
(1)探究一:小明同學(xué)經(jīng)過(guò)思考后,為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向
,再向下平移7單位,相應(yīng)的朋友距離為
.
(2)探究二:將函數(shù)y=
化成y=
,使和它的基本函數(shù)y=
成為基本函數(shù),并寫(xiě)出朋友路徑,并求相應(yīng)的朋友距離.