【題目】如圖，∠MAN＝30°，點(diǎn)O為邊AN上一點(diǎn)，以O為圓心，4為半徑

作⊙O交AN于D、E兩點(diǎn)．

⑴ 當(dāng)⊙O與AM相切時(shí)，求AD的長(zhǎng)；

⑵ 如果AD＝2，那么AM與⊙O又會(huì)有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．

【答案】(1)4;(2) AM與⊙O相交,理由見解析

【解析】分析：(1)在Rt△AOF中，由OF求得AO，即可求解；(2)在Rt△AOF中，由AO求得OF的長(zhǎng)，比較它與圓的半徑之間的大小.

詳解：⑴如圖1，設(shè)切點(diǎn)為F，連接FO，

∵⊙O與AM相切于點(diǎn)F，OF為半徑，

∴FO⊥AM，∴∠AFO＝90°.

∵∠A＝30°，OF＝4，

∴AO＝2OF，AD＝AO–DO＝8－4＝4．

⑵AM與⊙O相交．

理由：如圖2，過點(diǎn)O作OF⊥AM于F，

∴∠AFO＝90°，

∵AD＝2，DO＝4；∴AO＝AD＋DO＝6，又∠A＝30°，

∴OF＝AO＝×6＝3＜4，

∴AM與⊙O相交．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是菱形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)C，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．

①如圖1，若CD=AD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②如圖2，BD與AC交于點(diǎn)E，求S△CDE：S△CBE的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)三位自然數(shù)m，將它任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得一個(gè)首位不為0 的新三位自然數(shù) m’（ m’可以與m相同），記m’=，在 m’ 所有的可能情況中，當(dāng)|a+2b-c| 最小時(shí)，我們稱此時(shí)的m’ 是m 的“幸福美滿數(shù)”，并規(guī)定K (m) = a2 +2b2 -c2．例如：318按上述方法可得新數(shù)有：381、813 、138 ；因?yàn)?/span>|3+28－1｜＝ 18 ，｜8+ 21－3｜＝7，｜1 +23－8｜＝1，1< 7<18 ，所以138 是318的“幸福美滿數(shù)”，K(318)=|12+232－82|=－45．

（1）若三位自然數(shù)t的百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字都為n（1≤n ≤ 9 ，n為自然數(shù)），個(gè)位上的數(shù)字為0 ，求證：K (t )＝ 0；

（2）設(shè)三位自然數(shù)s＝100+10x + y(1≤ x ≤ 9,1≤y≤9, ,x y 為自然數(shù)) ，且x<y ．交換其個(gè)位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)s’，若19s+8s’=3888，那么我們稱s為“夢(mèng)

想成真數(shù)”，求所有“夢(mèng)想成真數(shù)”中K (s )的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字，然后放回；再取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)，試問：按這種方法能組成哪些位數(shù)？十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公園門票價(jià)格規(guī)定如下表：

購(gòu)票張數(shù)

1~50張

51~100張

100張以上

每張票的價(jià)格

15元

13元

11元

某校七年級(jí)(1)(2)兩個(gè)班共102人去游園，其中(1)班超過40人，不足50人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1422元.問：

(1)兩個(gè)班各有多少學(xué)生？

(2)如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可比兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票省多少元錢？

(2)如果七年級(jí)(1)班單獨(dú)組織去游園，作為組織者的你如何購(gòu)票才最省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F．

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（1）如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；

（2）知識(shí)探究：

①如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）；

②如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長(zhǎng)為8，BG=7，CF=，當(dāng)＞2時(shí)，求EC的長(zhǎng)度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB

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同步練習(xí)冊(cè)答案