Question

(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過

點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)當∠BAC＝60º時，DE與DF有何數(shù)量關系？請說明理由；

(3)當AB＝5，BC＝6時，求tan∠BAC的值．

 

Answer 1

【答案】

 

 

（1）       證明：連結OD，

∵AB=AC，∴∠2=∠C

又∵OD=OB，∴∠2=∠1

∴∠1=∠C

∴OD∥AC

∵EF⊥AC

∴OD⊥EF

∴EF是⊙O的切線。

（2）DE與DF的數(shù)量關系為：DF=2DE。理由如下：

連結AD

∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，

∵AB=AC。 ∴∠3=∠4=∠BAC=30°

∵∠F=90°-∠BAC=90°-60°=30°， ∴∠3=∠F

∴AD=DF

∵∠4=30°，EF⊥AC，∴AD=2DE

∴DF=2DE.

（3）解：設⊙O與AC的交點為P，連結BP，則BP⊥AC，由上知BD=BC=3

∴

∴

∴

∴

∴tan∠BAC=

【解析】略