【題目】在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD, 且E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點,求∠EAF .
【答案】60°
【解析】
首先連接AC,由四邊形ABCD是菱形,AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,且E、F分別為BC、CD的中點,易得△ABC與△ACD是等邊三角形,即可求得∠B=∠D=60°,繼而求得∠BAD,∠BAE,∠DAF的度數(shù),則可求得∠EAF的度數(shù).
解:連接AC,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,且E、F分別為BC、CD的中點,
∴AB=AC,AD=AC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,
∴AB=BC=AC,AC=CD=AD,
∴∠B=∠D=60°,
∴∠BAE=∠DAF=30°,∠BAD=180°-∠B=120°,
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°.
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【題目】下面是“作圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程。
已知:⊙O.
求作:圓的內(nèi)接正方形.
如圖,
(1)過圓心O作直線AC,與⊙O相交于A,C兩點;
(2)過點O作直線BD⊥AC,交⊙O于B,D兩點;
(3)連接AB,BC,CD,DA。
∴四邊形ABCD為所求。
請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是____________________________。(寫出兩條)
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【題目】已知:如圖, 是半圓的直徑,D是半圓上的一個動點(點D不與點A,B 重合),
(1)求證:AC是半圓的切線;
(2)過點O作BD的平行線,交AC于點E,交AD于點F,且EF=4, AD=6, 求BD的長.
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【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,點E是BC邊上一點,且BE:EC=2:1,AE與BD交于點F,則△AFD與四邊形DFEC的面積之比是________.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.動點M,N從點C同時出發(fā),均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A,B移動,同時動點P從點B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動,連接PM,PN,設(shè)移動時間為t(單位:秒,0<t<2.5).
(1)當t為何值時,以A,P,M為頂點的三角形與△ABC相似?
(2)是否存在某一時刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】拋物線。
(1)求頂點坐標,對稱軸;
(2)取何值時, 隨的增大而減。
(3)取何值時, =0; 取何值時, >0; 取何值時, <0 。
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.填空:
①∠AEB的度數(shù)為______;
②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為______.
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,已知等腰△ABC,∠BAC=120°,AD⊥BC于D點,點P為BA延長線上一點,點O是線段AD上一點,若AC=AO+AP.
(1)求證:∠APO=∠OCA;
(2)求證:△OCP是等邊三角形.
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【題目】如圖,已知點E在直角△ABC的斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半徑.
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