Question

A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元．
（1）寫出總運(yùn)費(fèi)y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（200-x）噸；B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸和（60+x）噸，然后根據(jù)總運(yùn)費(fèi)和運(yùn)輸量的關(guān)系列出方程式，就可以求出解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)運(yùn)用描點(diǎn)法就可以畫出圖象；
（3）根據(jù)（1）的解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就看由求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（200-x）噸；B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸和[260-（200-x）]=（60+x）噸．由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可知，反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系為
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）
化簡，得y=4x+10040（0≤x≤200）
（2），列表為：

x	0	200
y=4x+10040	10040	10840

描點(diǎn)并連線為：

（3）∵y=4x+10040，
∴k=4＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y_最小=10040
∴從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是10040元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，描點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．