Question

14．用公式法解方程$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{8}$=0．
解：4x²+4x+1=0，①
∵a=4，b=4，c=1，②
∴b²-4ac=4²-4×4×1=0．③
∴x=$\frac{-4±\sqrt{0}}{2×4}$=-$\frac{1}{2}$．④
∴x₁=x₂=-$\frac{1}{2}$
（1）指出每一步的解題根據(jù)：①把方程化為一般式，②確定a，b，c的值，③計算出△=b²-4ac，④代入求根公式．
（2）體驗以上解題過程，用公式法解方程：
$\frac{1}{3}$x²+$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{6}$=0．

Answer 1

分析 （1）求根公式求解時，先要把方程化為一般式，確定a，b，c的值，計算出△=b²-4ac，然后代入公式．
（2）把方程化為一般式，確定a，b，c的值，計算出△=b²-4ac，然后代入求根公式即可．

解答 解：（1）公式法求解時，先要把方程化為一般式，確定a，b，c的值，計算出△=b²-4ac，然后代入公式．
故以上解題的根據(jù)為：：①把方程化為一般式，②確定a，b，c的值，③計算出△=b²-4ac，④代入求根公式．
故答案為：把方程化為一般式，確定a，b，c的值，計算出△=b²-4ac，代入求根公式．
（2）$\frac{1}{3}$x²+$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{6}$=0，
解；2x²+2x-1=0
∵a=2，b=2，c=-1，
∴b²-4ac=2²-4×2×（-1）=12．
∴x=$\frac{-2±\sqrt{12}}{2×2}$=$\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$．
∴x₁=$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式為：x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$（b²-4ac≥0）；用求根公式求解時，先要把方程化為一般式，確定a，b，c的值，計算出△=b²-4ac，然后代入公式．