Question

如圖1，甲、乙兩人在一條筆直的公路上同向勻速而行，甲從A點開始追趕乙，甲、乙兩人之間的距離y（m）與追趕的時間x（s）的關(guān)系如圖2所示．已知乙的速度為5m/s．
（1）求甲、乙兩人之間的距離y（m）與追趕的時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）甲從A點追趕乙，經(jīng)過40s，求甲前行了多少m？
（3）若甲追趕10s后，甲的速度增加1.2m/s，請求出10秒后甲、乙兩人之間的距離y（m）與追趕的時間x （s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中畫出它的圖象．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)甲前行的路程等于乙行駛的路程加上兩人之間的距離減去40s時的兩人之間的距離列式計算即可得解；
（3）求出甲的速度，然后求出增加后的速度，再求出10s時甲、乙兩人之間的距離，然后求出兩人相遇的時間，再分①相遇前y等于乙的行駛的路程加上兩人之間的距離減去甲行駛的路程整理即可得解；相遇后y等于甲前行的路程減去乙前行的路程，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的作法作出即可．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，90），（50，0），
∴

b=90 50k+b=0

，
解得

k=- 9 5 b=90

，
∴y=-

9

5

x+90；

（2）5×40+90-（-

9

5

×40+90），
=200+90-（-72+90），
=272m；

（3）甲的速度為：272÷40=6.8m/s，
所以，甲的速度增加后為：6.8+1.2=8m/s，
x=10時，y=-

9

5

×10+90=72m，
由題意得，相遇時，5（x-10）+72=8（x-10），
解得x=34，
①10＜x≤34時，y=5（x-10）+72-8（x-10）=-3x+102，
②x＞34時，y=8（x-34）-5（x-34）=3x-102，
函數(shù)圖象如圖所示．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，追及問題，難點在于（3）讀懂題目信息，理清甲、乙二人之間的先后關(guān)系．