如圖，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，
（1）求證：△APD∽△BEP；
（2）若AP=1，PB=2，BE=，試求出AD的長．

【答案】分析：（1）△APD和△BEP中，∠A=∠B，所以只需再證一對角相等即可．根據(jù)∠DPB是△ADP的外角可證∠EPB=∠ADP，問題得證．
（2）根據(jù)相似三角形性質(zhì)計算．
解答：證明：（1）∵∠DPB=∠A+∠ADP=∠DPE+∠EPB，（2分）
而∠A=∠DPE，
∴∠EPB=∠ADP；（1分）
又∠A=∠B，
∴△APD∽△BEP；

解：（2）∵△APD∽△BEP，
∴，即．
∴．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰三角形ABC的頂角為120°，底邊BC=
3
2
，則腰長AB為（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、
1
2
D、
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰三角形與正三角形的形狀有著差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為等腰三角形的“正度”，在研究“正度”時，應(yīng)符合下面四個條件：①“正度”的值是非負(fù)數(shù)；②“正度”值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；③相似的等腰三角形“正度”要相等；④正三角形的“正度”是0．例如：
設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為α，β．
可用|sinα-
3
2
|表示等腰三角形的“正度”，|sinα-
3
2
|的值越小，α越接近60°，表示等腰三角形越接近正三角形，且當(dāng)兩個等腰三角形相似時，它們的底角相等，顯然，它們的“正度”|sinα-
3
2
|也相等，當(dāng)α=60°時，|sinα-
3
2
|=0．
而如果用
a
b
表示等腰三角形的“正度”，就不符合要求，因?yàn)榇藭r正三角形的正度是1！
解答下列問題：
甲同學(xué)認(rèn)為：可用|a-b|表示等腰三角形的“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
乙同學(xué)認(rèn)為：可用|α-β|表示等腰三角形的“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
精英家教網(wǎng)（1）他們的說法合理嗎？為什么？
（2）對你認(rèn)為不合理的方案加以改進(jìn)，使其合理；
（3）請你再給出一種衡量等腰三角形“正度”的合理的表達(dá)式，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長AH至點(diǎn)F，使FH=EH，
（1）求證：四邊形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC=∠ECF，求證：AC⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角為50°，繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)
40
40
度后AC⊥B′C′．

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