如圖所示,直線l、A、B兩點(diǎn)在l的兩側(cè),在l上找一點(diǎn)C,使C到A、B的距離之差最大.
答案:證明:在l上異于C點(diǎn),找一點(diǎn),連接、. ∵A、關(guān)于l軸對稱, ∴l為的垂直平分線,則CA=. ∴CA-CB=-CB=. 又∵在l上, 在△中,-<, ∴-<CA-CB. 剖析:以l為對稱軸作A點(diǎn)的對稱點(diǎn),作直線交l于C點(diǎn),則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn). |
此題對應(yīng)課本例題,例題證明的是距離之和過小,而此題解決的是距離之差最大的問題,它們都是利用軸對稱的性質(zhì).“如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.”再根據(jù)三角形中三邊的不等關(guān)系.證明最值都是通過比較得證,選比較點(diǎn)必須是任意的才有代表性. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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