Question

規(guī)定對于一個一次函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足m≤x≤n時有m≤y≤n，我們稱此函數(shù)為為區(qū)間[m，n]上的閉函數(shù)．
（1）判斷y=-x+5是否為[2，3]上的閉函數(shù)；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b是[-3，4]的閉函數(shù)，求此函數(shù)解析式．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：新定義

分析：（1）分別計算出自變量為2或3時的函數(shù)值，然后根據(jù)閉函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)閉函數(shù)的定義得到當(dāng)x=-3時，y=-3，當(dāng)x=4時，y=4或當(dāng)x=-3時，y=4，當(dāng)x=4時，y=-3，然后利用待定系數(shù)法求出兩種情況下的解析式．

解答：解：（1）x=2時，y=-x+5=3；當(dāng)x=3時，y=-x+5=2，
所以y=-x+5為[2，3]上的閉函數(shù)；
（2）當(dāng)x=-3時，y=-3，當(dāng)x=4時，y=4，所以

-3k+b=-3 4k+b=4

，解得

k=1 b=0

，此時函數(shù)解析式為y=x；
當(dāng)x=-3時，y=4，當(dāng)x=4時，y=-3，所以

-3k+b=4 4k+b=-3

，解得

k=-1 b=1

，此時函數(shù)解析式為y=-x+1，
所以所求函數(shù)解析式為y=x或y=-x+1．

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．