Question

某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件，再根據(jù)每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件和銷售利潤=件數(shù)×每件的利潤列出關(guān)系式，即可得出答案．
（2）根據(jù)（1）得出的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行配方得出y=-10（x-5.5）²+2402.5，當(dāng)x=5.5時y有最大值，從而得出答案．

解答：解：（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x²+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；

（2）根據(jù)（1）得：
y=-10x²+110x+2100，
y=-10（x-5.5）²+2402.5，
∵a=-10＜0，
∴當(dāng)x=5.5時，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，
當(dāng)x=5時，50+x=55，y=2400（元），
當(dāng)x=6時，50+x=56，y=2400（元）
∴當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．