Question

在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC上一點，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度數(shù)．

Answer 1

解：∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，
設∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，
∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，
∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．
分析：由AB=AC，AD=BD=BC，根據(jù)等角對等邊的知識，可得∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設∠A=x°，根據(jù)等腰三角形的性質得出∠ABD=x°，∠C=∠ABC=∠CDB=2x°，然后根據(jù)三角形的內角和定理得出關于x的方程，解方程即可求得答案．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角性質，等腰三角形的性質等知識，此題難度適中，解題的關鍵是掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．